삼각법 예제

$(- 6, \frac{3 π}{2})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- 6, \frac{3 π}{2})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ , $(- 6, \frac{3 π}{2})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{3 π}{2}$

인접: $- 6$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{36 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

단계 2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{3 π}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{36 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.2.2

$3 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{36 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $36$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

단계 2.6

$36$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

단계 2.7.2

$36$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$

단계 2.8

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$144 + 9 π^{2}$ 을 $3^{2} (16 + π^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$144$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.9.1.2

$9 π^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{4}}$

단계 2.9.1.3

$9 (16) + 9 (π^{2})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

단계 2.9.1.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

단계 2.9.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$ 입니다.

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{16 + π^{2}}}$

단계 4.2

조합합니다.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

단계 4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 (\sqrt{16 + π^{2}})}$

단계 4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{16 + π^{2}}}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

단계 4.5

$\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

단계 4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

단계 4.6.2

$\sqrt{16 + π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

단계 4.6.3

$\sqrt{16 + π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

단계 4.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 4.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

단계 4.6.6

${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ 을 $16 + π^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{16 + π^{2}}$ 을(를) ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

단계 4.6.6.5

간단히 합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx 0.61766782$