삼각법 예제

$(- 8, \frac{p}{3})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- 8, \frac{p}{3})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ , $(- 8, \frac{p}{3})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{p}{3}$

인접: $- 8$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

단계 2.2

$\frac{p}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $64$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

단계 2.5

$64$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

단계 2.7

$64$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

단계 2.8

$\frac{576 + p^{2}}{9}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.8.1

$576 + p^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

단계 2.8.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 2.8.3

분수 $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

단계 2.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

단계 2.10

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt{576 + p^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ 입니다.

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

단계 4.2

조합합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

단계 4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

단계 4.4

$\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{576 + p^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

단계 4.5.3

$\sqrt{576 + p^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

단계 4.5.6

${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ 을 $576 + p^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{576 + p^{2}}$ 을(를) ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

단계 4.5.6.5

간단히 합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$