삼각법 예제

$\sin (x) = \frac{8}{9}$ , $\cos (2 x)$

단계 1

사인의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\sin (x) = \frac{대변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 밑변을 구합니다. 대변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 파타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$인접 = \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$인접 = \sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= \sqrt{81 - {(8)}^{2}}$

단계 4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= \sqrt{81 - 1 \cdot 64}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

밑변 $= \sqrt{81 - 64}$

단계 4.4

$81$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

밑변 $= \sqrt{17}$

단계 5

코사인의 정의를 사용해 $\cos (x)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (x) = \frac{밑변}{빗변}$

단계 6

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

단계 7

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

단계 8

$c o s$ 의 정의를 사용해 $\cos (x)$ 의 값을 구합니다. 이 경우, $\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$ 입니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

단계 9

값을 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 에 대입합니다.

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$

단계 10

$2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$ 를 계산하여 $\cos (2 x)$ 을 구합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$\frac{\sqrt{17}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{\sqrt{17}}^{2}}{9^{2}}) - 1$

단계 10.1.2

${\sqrt{17}}^{2}$ 을 $17$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{17}$ 을(를) $17^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}) - 1$

단계 10.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}) - 1$

단계 10.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

단계 10.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

단계 10.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

단계 10.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

단계 10.1.3

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{81}) - 1$

단계 10.1.4

$2 (\frac{17}{81})$ 을 곱합니다.

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단계 10.1.4.1

$2$ 와 $\frac{17}{81}$ 을 묶습니다.

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 17}{81} - 1$

단계 10.1.4.2

$2$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1 \cdot \frac{81}{81}$

단계 10.3

$- 1$ 와 $\frac{81}{81}$ 을 묶습니다.

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} + \frac{- 1 \cdot 81}{81}$

단계 10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 1 \cdot 81}{81}$

단계 10.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.5.1

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 81}{81}$

단계 10.5.2

$34$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$\cos (2 x) = \frac{- 47}{81}$

단계 10.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (2 x) = - \frac{47}{81}$