삼각법 예제

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

단계 1

사인의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\sin (x) = \frac{대변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 밑변을 구합니다. 대변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 파타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$인접 = \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$인접 = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

밑변 $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

밑변 $= \sqrt{16 - 1}$

단계 4.4

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

밑변 $= \sqrt{15}$

단계 5

사인의 정의를 사용해 $\sin (x)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (x) = \frac{대변}{빗변}$

단계 6

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

단계 7

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \sin (x) \cos (x)$

단계 8

$s i n$ 의 정의를 사용해 $\sin (x)$ 의 값을 구합니다. 이 경우, $\sin (x) = \frac{1}{4}$ 입니다.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

단계 9

$c o s$ 의 정의를 사용해 $\cos (x)$ 의 값을 구합니다. 이 경우, $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ 입니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

단계 10

값을 $2 \sin (x) \cos (x)$ 에 대입합니다.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

단계 11

$2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ 를 계산하여 $\sin (2 x)$ 을 구합니다.

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단계 11.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

단계 11.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

단계 11.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

단계 11.2

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

단계 11.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

소수 형태:

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$