삼각법 예제

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

단계 1.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

단계 1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

단계 1.1.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

단계 1.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

단계 1.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

단계 1.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.1.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.1.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.3

$40$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.4

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.5

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

단계 3.1.6

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

단계 3.2

$80$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

단계 3.3

$- 20 \sqrt{2}$ 를 $20 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$70 + 0$

단계 3.4

$70$ 를 $0$ 에 더합니다.

$70$