삼각법 예제

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ 에 $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ 에 $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt{10}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.2

$\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.2.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.3

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.5

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

단계 4.1.6

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

단계 4.2

$4 \sqrt{10}$ 를 $8 \sqrt{10}$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

단계 4.3

$- 10$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

단계 5

$- 42 + 12 \sqrt{10}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$- 42$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

단계 5.2

$12 \sqrt{10}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

단계 5.3

$6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

단계 5.4.4

$- 7 + 2 \sqrt{10}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

소수 형태:

$- 0.67544467 \dots$