삼각법 예제

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$

단계 1

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ 에 $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}} \cdot \frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ 에 $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{(15 + 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{225 - 105 \sqrt{15} + 105 \sqrt{15} - 49 {\sqrt{15}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$15 - 7 \sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 3.2

$15 - 7 \sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} {(15 - 7 \sqrt{15})}^{1}}{- 510}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1 + 1}}{- 510}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}}{- 510}$

단계 4

${(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}$ 을 $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 (15 - 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{225 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 6.1.2

$- 7$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 6.1.3

$15$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 6.1.4

$- 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 510}$

단계 6.1.4.2

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 510}$

단계 6.1.4.3

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 510}$

단계 6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 510}$

단계 6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{2}}{- 510}$

단계 6.1.5

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 510}$

단계 6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 510}$

단계 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

단계 6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

단계 6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{1}}{- 510}$

단계 6.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15}{- 510}$

단계 6.1.6

$49$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 735}{- 510}$

단계 6.2

$225$ 를 $735$ 에 더합니다.

$\frac{960 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15}}{- 510}$

단계 6.3

$- 105 \sqrt{15}$ 에서 $105 \sqrt{15}$ 을 뺍니다.

$\frac{960 - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

단계 7

$960 - 210 \sqrt{15}$ 및 $- 510$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$960$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 (32) - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

단계 7.2

$- 210 \sqrt{15}$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 7.3

$30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

단계 7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 510$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32 - 7 \sqrt{15}}{- 17}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

소수 형태:

$- 0.28759509 \dots$