삼각법 예제

${(\frac{1}{4} \cdot (\cos (\frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1}{4} \cos (\frac{π}{10}) + \frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

단계 2

$\frac{1}{4}$ 와 $\cos (\frac{π}{10})$ 을 묶습니다.

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10})))}^{5}$

단계 3

$\frac{1}{4} (i \sin (\frac{π}{10}))$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$i$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{i}{4} \sin (\frac{π}{10}))}^{5}$

단계 3.2

$\frac{i}{4}$ 와 $\sin (\frac{π}{10})$ 을 묶습니다.

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} + \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 4

이항정리 이용

${(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{5} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.2

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{4} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.3

$\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{4^{4}} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.4

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{256} \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.5

$5$ 와 $\frac{\cos^{4} (\frac{π}{10})}{256}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10})}{256} \cdot \frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.6

조합합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) (i \sin (\frac{π}{10}))}{256 \cdot 4} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.7

$256$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{3} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.8

$\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{4^{3}} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.9

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 10 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{64} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.10.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 2 (5) \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{64} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.10.2

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.10.3

공약수로 약분합니다.

단계 5.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + 5 \frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.11

$5$ 와 $\frac{\cos^{3} (\frac{π}{10})}{32}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{2} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1.12.1

$\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{2}}{4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.12.2

$i \sin (\frac{π}{10})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10})}{32} \cdot \frac{i^{2} \sin^{2} (\frac{π}{10})}{4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.13

조합합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) (i^{2} \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.14

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.14.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \cdot - 1 \sin^{2} (\frac{π}{10})}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.14.2

지수를 묶습니다.

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단계 5.1.14.2.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- (5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.14.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 (\cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10}))}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{32 \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.15

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1.15.1

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 4^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.15.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot {(2^{2})}^{2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.15.3

${(2^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.15.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 2}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.15.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5} \cdot 2^{4}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{5 + 4}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.15.5

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{2^{9}} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.16

$2$ 를 $9$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{- 5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 {(\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4})}^{2} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.18

$\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{4^{2}} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.19

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 10 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{16} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.20

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.20.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 (5) \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{16} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.20.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.20.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 2 \cdot 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{2 \cdot 8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.20.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.21

$5$ 와 $\frac{\cos^{2} (\frac{π}{10})}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{3} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.22

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.22.1

$\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{3}}{4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.22.2

$i \sin (\frac{π}{10})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10})}{8} \cdot \frac{i^{3} \sin^{3} (\frac{π}{10})}{4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.23

조합합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (i^{3} \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.24.1

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.24.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) (- 1 \cdot i) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.24.3

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) \cdot - 1 i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.24.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.24.4.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- (5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.24.4.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 (\cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10}))}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{8 \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.25

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.25.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 4^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.25.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.25.3

${(2^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.25.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 3}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.25.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3} \cdot 2^{6}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.25.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{3 + 6}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.25.5

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{2^{9}} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.26

$2$ 를 $9$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{- 5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.27

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + 5 \frac{\cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.28

$5$ 와 $\frac{\cos (\frac{π}{10})}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{4} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.29

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.29.1

$\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} \cdot \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{4}}{4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.29.2

$i \sin (\frac{π}{10})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10})}{4} \cdot \frac{i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.30

조합합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4 \cdot 4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.31

지수를 더하여 $4$ 에 $4^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.31.1

$4$ 에 $4^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.31.1.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{1} \cdot 4^{4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.31.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{1 + 4}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.31.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) (i^{4} \sin^{4} (\frac{π}{10}))}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.32

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.32.1

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.32.1.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.32.1.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) {(- 1)}^{2} \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.32.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \cdot 1 \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.32.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{4^{5}} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.33

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + {(\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4})}^{5}$

단계 5.1.34

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1.34.1

$\frac{i \sin (\frac{π}{10})}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(i \sin (\frac{π}{10}))}^{5}}{4^{5}}$

단계 5.1.34.2

$i \sin (\frac{π}{10})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i^{5} \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

단계 5.1.35

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.35.1

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i^{4} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

단계 5.1.35.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.35.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(i^{2})}^{2} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

단계 5.1.35.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{{(- 1)}^{2} i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

단계 5.1.35.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{1 i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

단계 5.1.35.3

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{4^{5}}$

단계 5.1.36

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

단계 5.2

식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 \cos^{4} (\frac{π}{10}) i \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 \cos^{2} (\frac{π}{10}) i \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

단계 5.2.2

$\frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024}$ 와 $- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512}$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$

단계 5.2.3

$- \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512}$ 와 $\frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 \cos (\frac{π}{10}) \sin^{4} (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 \cos^{3} (\frac{π}{10}) \sin^{2} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{\cos^{5} (\frac{π}{10})}{1024} + \frac{5 i \cos^{4} (\frac{π}{10}) \sin (\frac{π}{10})}{1024} - \frac{5 i \cos^{2} (\frac{π}{10}) \sin^{3} (\frac{π}{10})}{512} + \frac{i \sin^{5} (\frac{π}{10})}{1024}$