삼각법 예제

${(3 \cos (115) + i \sin (115))}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 \cos (115))}^{4} + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 \cos (115)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{4} \cos^{4} (115) + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 4 {(3 \cos (115))}^{3} (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.3

$3 \cos (115)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 4 (3^{3} \cos^{3} (115)) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 4 (27 \cos^{3} (115)) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.5

$27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) (i \sin (115)) + 6 {(3 \cos (115))}^{2} {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.6

$3 \cos (115)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 6 (3^{2} \cos^{2} (115)) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 6 (9 \cos^{2} (115)) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.8

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) {(i \sin (115))}^{2} + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.9

$i \sin (115)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (i^{2} \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (- 1 \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.11

$- 1 \sin^{2} (115)$ 을 $- \sin^{2} (115)$ 로 바꿔 씁니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) + 54 \cos^{2} (115) (- \sin^{2} (115)) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.12

$- 1$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 4 (3 \cos (115)) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.13

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) {(i \sin (115))}^{3} + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.14

$i \sin (115)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (i^{3} \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.15

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (i^{2} \cdot i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.16

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (- 1 \cdot i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.17

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 12 \cos (115) (- i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.18

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) (i \sin^{3} (115)) + {(i \sin (115))}^{4}$

단계 2.1.19

$i \sin (115)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + i^{4} \sin^{4} (115)$

단계 2.1.20

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.20.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (115)$

단계 2.1.20.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + {(- 1)}^{2} \sin^{4} (115)$

단계 2.1.20.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + 1 \sin^{4} (115)$

단계 2.1.21

$\sin^{4} (115)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$81 \cos^{4} (115) + 108 \cos^{3} (115) i \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 \cos (115) i \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

단계 2.2.2

$81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115)$ 와 $- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115) + \sin^{4} (115)$

단계 2.2.3

$- 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115)$ 와 $\sin^{4} (115)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin^{4} (115) - 54 \cos^{2} (115) \sin^{2} (115) + 81 \cos^{4} (115) + 108 i \cos^{3} (115) \sin (115) - 12 i \cos (115) \sin^{3} (115)$