삼각법 예제

$i^{- 15}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{i^{15}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$i^{15}$ 을 ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$i^{12}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

단계 2.1.2

$i^{12}$ 을 ${(i^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

단계 2.1.3

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.4

$i^{2} \cdot i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

단계 2.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

단계 2.6

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{- i}$

단계 3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{i}$

단계 4

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1}{i}$ 의 분자와 분모에 $i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

단계 5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

$- \frac{1 i}{i i}$

단계 5.2

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{i}{i i}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{i}{i^{1} i}$

단계 5.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

단계 5.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

단계 5.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{i}{i^{2}}$

단계 5.3.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{i}{- 1}$

단계 6

$\frac{i}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- (- 1 \cdot i)$

단계 7

$- 1 \cdot i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- - i$

단계 8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 i$

단계 9

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i$

단계 10

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 11

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 12

실제값인 $a = 0$ 과 $b = 1$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

단계 13

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 1$

단계 14

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

단계 15

편각이 정의되지 않고 $b$ 가 양수이므로 복소평면에서 점의 각은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{2}$

단계 16

$θ = \frac{π}{2}$ , $| z | = 1$ 값을 대입합니다.

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$