삼각법 예제

${(2 - 2 i)}^{2}$

단계 1

${(2 - 2 i)}^{2}$ 을 $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 - 2 i) (2 - 2 i)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 - 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

단계 3.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 - 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

단계 3.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 - 4 i - 4 i - 2 i (- 2 i)$

단계 3.1.4

$- 2 i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i i$

단계 3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)$

단계 3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})$

단계 3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}$

단계 3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{2}$

단계 3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4 - 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1$

단계 3.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 - 4 i - 4 i - 4$

단계 3.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0 - 4 i - 4 i$

단계 3.3

$0$ 에서 $4 i$ 을 뺍니다.

$- 4 i - 4 i$

단계 3.4

$- 4 i$ 에서 $4 i$ 을 뺍니다.

$- 8 i$

단계 4

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 5

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 6

실제값인 $a = 0$ 과 $b = - 8$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

단계 7

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{64}$

단계 7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

단계 7.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 8$

단계 8

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

단계 9

편각이 정의되지 않고 $b$ 가 음수이므로 복소평면에서 점의 각은 $\frac{3 π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{3 π}{2}$

단계 10

$θ = \frac{3 π}{2}$ , $| z | = 8$ 값을 대입합니다.

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$