삼각법 예제

$i^{22}$

단계 1

$i^{22}$ 을 ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$i^{20}$ 로 인수분해합니다.

$i^{20} i^{2}$

단계 1.2

$i^{20}$ 을 ${(i^{4})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

단계 2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2}$

단계 2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2}$

단계 2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1^{5} i^{2}$

단계 3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 i^{2}$

단계 4

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i^{2}$

단계 5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1$

단계 6

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 7

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 8

실제값인 $a = - 1$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

단계 9

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 9.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

단계 9.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

단계 9.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{1}$

단계 9.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| z | = 1$

단계 10

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

단계 11

$\frac{0}{- 1}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $π$ 입니다.

$θ = π$

단계 12

$θ = π$ , $| z | = 1$ 값을 대입합니다.

$\cos (π) + i \sin (π)$