삼각법 예제

${(1 + i)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 3 \cdot 1^{2} i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 3 \cdot 1 i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3 i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3}$

단계 2.1.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 3 i - 3 + i^{3}$

단계 2.1.7

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i$

단계 2.1.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i$

단계 2.1.9

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 3 i - 3 - i$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 2 + 3 i - i$

단계 2.2.2

$3 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$- 2 + 2 i$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = - 2$ 과 $b = 2$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

단계 6.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

단계 6.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{8}$

단계 6.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

단계 6.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 6.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{2}{- 2})$

단계 8

$\frac{2}{- 2}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$θ = \frac{3 π}{4}$

단계 9

$θ = \frac{3 π}{4}$ , $| z | = 2 \sqrt{2}$ 값을 대입합니다.

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$