삼각법 예제

$7 i^{243} + 10 i^{986}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$i^{243}$ 을 ${(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$i^{240}$ 로 인수분해합니다.

$7 (i^{240} i^{3}) + 10 i^{986}$

단계 1.1.2

$i^{240}$ 을 ${(i^{4})}^{60}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 ({(i^{4})}^{60} i^{3}) + 10 i^{986}$

단계 1.1.3

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$7 ({(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

단계 1.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 ({({(i^{2})}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

단계 1.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$7 ({({(- 1)}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

단계 1.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$7 (1^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

단계 1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$7 (1 (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

단계 1.4

$i^{2} \cdot i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 (i^{2} \cdot i) + 10 i^{986}$

단계 1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$7 (- 1 \cdot i) + 10 i^{986}$

단계 1.6

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$7 (- i) + 10 i^{986}$

단계 1.7

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 7 i + 10 i^{986}$

단계 1.8

$i^{986}$ 을 ${(i^{4})}^{246} i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$i^{984}$ 로 인수분해합니다.

$- 7 i + 10 (i^{984} i^{2})$

단계 1.8.2

$i^{984}$ 을 ${(i^{4})}^{246}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 i + 10 ({(i^{4})}^{246} i^{2})$

단계 1.9

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 i + 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{246} i^{2})$

단계 1.9.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 i + 10 ({({(- 1)}^{2})}^{246} i^{2})$

단계 1.9.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 i + 10 (1^{246} i^{2})$

단계 1.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 7 i + 10 (1 i^{2})$

단계 1.11

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 i + 10 i^{2}$

단계 1.12

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 i + 10 \cdot - 1$

단계 1.13

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 7 i - 10$

단계 2

$- 7 i$ 와 $- 10$ 을 다시 정렬합니다.

$- 10 - 7 i$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = - 10$ 과 $b = - 7$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 10)}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{49 + {(- 10)}^{2}}$

단계 6.2

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{49 + 100}$

단계 6.3

$49$ 를 $100$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{149}$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 10})$

단계 8

$\frac{- 7}{- 10}$ 에 역탄젠트를 취하면 제3사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $3.75231861$ 입니다.

$θ = 3.75231861$

단계 9

$θ = 3.75231861$ , $| z | = \sqrt{149}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{149} (\cos (3.75231861) + i \sin (3.75231861))$