삼각법 예제

$3 + \sqrt{3} i$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = 3$ 과 $b = \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 3^{2}}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3^{2}}$

단계 4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3^{2}}$

단계 4.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 3^{2}}$

단계 4.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 3^{2}}$

단계 4.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{3 + 3^{2}}$

단계 4.1.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{3 + 3^{2}}$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{3 + 9}$

단계 4.2.2

$3$ 를 $9$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{12}$

단계 4.3

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{4 (3)}$

단계 4.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

단계 4.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 2 \sqrt{3}$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 6

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{6}$

단계 7

$θ = \frac{π}{6}$ , $| z | = 2 \sqrt{3}$ 값을 대입합니다.

$2 \sqrt{3} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$