삼각법 예제

$2 i^{2} + 3 i^{3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \cdot - 1 + 3 i^{3}$

단계 1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 3 i^{3}$

단계 1.3

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- 2 + 3 (i^{2} \cdot i)$

단계 1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 + 3 (- 1 \cdot i)$

단계 1.5

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 + 3 (- i)$

단계 1.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 - 3 i$

단계 2

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 3

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 4

실제값인 $a = - 2$ 과 $b = - 3$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 5

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

단계 5.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

단계 5.3

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{13}$

단계 6

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

단계 7

$\frac{- 3}{- 2}$ 에 역탄젠트를 취하면 제3사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $4.12438637$ 입니다.

$θ = 4.12438637$

단계 8

$θ = 4.12438637$ , $| z | = \sqrt{13}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$