삼각법 예제

$\sin (\frac{9 π}{8}) \cos (\frac{π}{8})$

단계 1

$\sin (\frac{9 π}{8})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{9 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\sin (\frac{\frac{9 π}{4}}{2}) \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}) \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.3

3사분면에서 사인이 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{π}{8})$

단계 1.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{π}{8})$

단계 2

$\cos (\frac{π}{8})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

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단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

단계 2.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

단계 2.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 2.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 2.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 2.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

단계 2.5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

단계 2.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.5.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.5.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.5.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

단계 3

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2 (2 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.3

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.4

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.4.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{1}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{\sqrt{2 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.3

$- 2 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt{2 + 0}}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$- 0.35355339 \dots$