삼각법 예제

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - \sin^{2} (\frac{θ}{3})$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (\frac{θ}{3})$ 이고 $b = \sin (\frac{θ}{3})$ 입니다.

$(\cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3})) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3})) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}))$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (\frac{θ}{3}) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3})) + \sin (\frac{θ}{3}) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \cos (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3})) + \sin (\frac{θ}{3}) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \cos (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3})) + \sin (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \cos (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3})) + \sin (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.1

인수가 항 $\cos (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$ 과(와) $\sin (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3})$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) - \cos (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3}) + \cos (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3.1.2

$- \cos (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3})$ 를 $\cos (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3})$ 에 더합니다.

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + 0 + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3.1.3

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$\cos (\frac{θ}{3})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3.2.1.2

$\cos (\frac{θ}{3})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (\frac{θ}{3}) \cos^{1} (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (\frac{θ}{3})}^{1 + 1} + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3})$

단계 3.2.3

$- \sin (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.3.1

$\sin (\frac{θ}{3})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - (\sin^{1} (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3}))$

단계 3.2.3.2

$\sin (\frac{θ}{3})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - (\sin^{1} (\frac{θ}{3}) \sin^{1} (\frac{θ}{3}))$

단계 3.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - {\sin (\frac{θ}{3})}^{1 + 1}$

단계 3.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - \sin^{2} (\frac{θ}{3})$

단계 4

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 \frac{θ}{3})$

단계 5

$2$ 와 $\frac{θ}{3}$ 을 묶습니다.

$\cos (\frac{2 θ}{3})$