삼각법 예제

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

단계 1.2

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

단계 1.3

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

단계 1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

단계 1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

단계 1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

단계 1.7

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.8.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

단계 1.8.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

단계 1.9

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.9.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.9.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.9.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

단계 1.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 1.11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.11.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 1.11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

단계 1.11.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

단계 1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 3}{4}$

단계 2.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{4}$

단계 2.3

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{4}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2}$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{2}$

소수 형태:

$- 0.5$