삼각법 예제

$f (x) = \cos (x + 2) + 1$

단계 1

$f (x) = \cos (x + 2) + 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \cos (x + 2) + 1$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \cos (y + 2) + 1$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\cos (y + 2) + 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (y + 2) + 1 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cos (y + 2) = x - 1$

단계 3.3

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y + 2 = \arccos (x - 1)$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = \arccos (x - 1) - 2$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ 가 $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$

단계 5.2.3

$\arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.3.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2) + 0) - 2$

단계 5.2.3.2

$\cos (x + 2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2)) - 2$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\arccos (x - 1) - 2)$ 값을 계산합니다.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$

단계 5.3.3

$\cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1) + 0) + 1$

단계 5.3.3.2

$\arccos (x - 1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1)) + 1$

단계 5.3.4

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x - 1 + 1$

단계 5.3.5

$x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.5.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x + 0$

단계 5.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ 은 $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$