삼각법 예제

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

단계 1

$f (x) = 3 \sin (2 x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 \sin (2 x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 3 \sin (2 y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \sin (2 y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 \sin (2 y) = x$

단계 3.2

$3 \sin (2 y) = x$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 \sin (2 y) = x$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \sin (2 y)}{3} = \frac{x}{3}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sin (2 y)}{3} = \frac{x}{3}$

단계 3.2.2.1.2

$\sin (2 y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (2 y) = \frac{x}{3}$

단계 3.3

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$

단계 3.4

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3})$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

단계 3.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$ 가 $f (x) = 3 \sin (2 x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (3 \sin (2 x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x)}{3})}{2}$

단계 5.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x)}{3})}{2}$

단계 5.2.3.2

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x))}{2}$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}))$

단계 5.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}))$

단계 5.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

단계 5.3.4

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

단계 5.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$ 은 $f (x) = 3 \sin (2 x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}$