삼각법 예제

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)) = 3 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (\frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

단계 3.3.1.2

$\frac{1}{3} (2 y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

단계 3.3.1.2.2

$\frac{2}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

단계 3.3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) = 3 x$

단계 3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = 3 x$

단계 3.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{2 y}{3} - 1) = 3 x$

단계 3.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

단계 3.3.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

단계 3.3.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$2 y + 3 \cdot - 1 = 3 x$

단계 3.3.1.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y - 3 = 3 x$

단계 3.4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 y = 3 x + 3$

단계 3.5

$2 y = 3 x + 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 y = 3 x + 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

단계 3.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ 가 $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))}{2} + \frac{3}{2}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) + 3}{2}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

단계 5.2.4.2

$\frac{1}{3} (2 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

단계 5.2.4.2.2

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

단계 5.2.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) + 3}{2}$

단계 5.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) + 3}{2}$

단계 5.2.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 1) + 3}{2}$

단계 5.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

단계 5.2.4.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

단계 5.2.4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

단계 5.2.4.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$2 x - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.5.1.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3)$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

단계 5.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

단계 5.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

단계 5.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 3 - 3)$

단계 5.3.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$3 x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

단계 5.3.4.1.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

단계 5.3.4.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

단계 5.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

단계 5.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ 은 $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$