삼각법 예제

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

단계 1

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$t = \frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$

단계 3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $\sec (y + 2)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sec (y + 2)}{2} - π = t$

단계 3.3

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$\frac{\sec (y + 2)}{2} = t + π$

단계 3.4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

단계 3.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec (y + 2) = 2 (t + π)$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (y + 2) = 2 t + 2 π$

단계 3.6

시컨트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$y + 2 = arcsec (2 t + 2 π)$

단계 3.7

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (t)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ 가 $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (t)) = t$ 및 $f (f^{- 1} (t)) = t$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (t))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (t))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) + 2 π) - 2$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sec (t + 2)$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2} - π) + 2 π) - 2$

단계 5.2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

단계 5.2.3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

단계 5.2.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

단계 5.2.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) - 2 π + 2 π) - 2$

단계 5.2.3.2

$\sec (t + 2) - 2 π + 2 π$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$- 2 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 0) - 2$

단계 5.2.3.2.2

$\sec (t + 2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2)) - 2$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (t))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (t))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (arcsec (2 t + 2 π) - 2)$ 값을 계산합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$

단계 5.3.3

$\frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π) + 0) - π$

단계 5.3.3.2

$arcsec (2 t + 2 π)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π)) - π$

단계 5.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t + 2 π) - π$

단계 5.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

단계 5.3.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.1

$2 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (t)) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

단계 5.3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

단계 5.3.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

단계 5.3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 (π)) - π$

단계 5.3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

단계 5.3.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + π - π$

단계 5.3.5

$t + π - π$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + 0$

단계 5.3.5.2

$t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (t)) = t$ 및 $f (f^{- 1} (t)) = t$ 이므로, $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ 은 $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$