삼각법 예제

$f (x) = {\tan (2 x)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\sqrt{\tan^{1} (2 x)}$

단계 1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\sqrt{\tan (2 x)}$

단계 2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\tan (2 x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\tan (2 x) \geq 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$2 x \geq \arctan (0)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$2 x \geq 0$

단계 3.3

$2 x \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 x \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{0}{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x \geq 0$

단계 3.4

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x = π + 0$

단계 3.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x = π$

단계 3.5.2

$2 x = π$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$2 x = π$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

단계 3.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 3.6

$\tan (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 3.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 2 |}$

단계 3.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 3.7

함수 $\tan (2 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 3.8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}$

단계 3.9

$\tan (2 x)$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (2 x)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $2 x = \frac{π}{2} + π n$

단계 3.9.2

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 3.9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 3.9.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 3.9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 3.9.2.3.1.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.1.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

단계 3.9.2.3.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 3.9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ $n$

단계 3.10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

단계 3.11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$0 < x < \frac{π}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1

$0 < x < \frac{π}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.39$

단계 3.11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.39$ 로 치환합니다.

$\tan (2 (0.39)) \geq 0$

단계 3.11.1.3

좌변 $0.98926153$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.11.2

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 3.11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$\tan (2 (1)) \geq 0$

단계 3.11.2.3

좌변 $- 2.18503986$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.11.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < \frac{π}{4}$ 참

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 거짓

$0 < x < \frac{π}{4}$ 참

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ 거짓

단계 3.12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $0 + \frac{π n}{2} \leq x < \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (2 x)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $2 x = \frac{π}{2} + π n$

단계 5

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 5.3.1.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

단계 5.3.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 6

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

${x | x = 0 + \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$

단계 7

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: ${x | x = 0 + \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$

치역:

단계 8