삼각법 예제

$y = \sin (x - 2) - 1$

단계 1

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 2$

$d = - 1$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $1$

단계 3

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sin (x - 2)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.1.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.2

$- 1$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.2.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$2 π$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{2}{1}$

단계 4.3

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

위상 변이: $2$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $1$

주기: $2 π$

위상 변이: $2$ (오른쪽으로 $2$ )

수직 이동: $- 1$

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \sin ((2) - 2) - 1$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (2) = \sin (0) - 1$

단계 6.1.2.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (2) = 0 - 1$

단계 6.1.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 1$

단계 6.1.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.2

$x = \frac{π}{2} + 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2} + 2$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2} + 2) = \sin ((\frac{π}{2} + 2) - 2) - 1$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{π}{2} + 2) = \sin (\frac{π}{2} + 0) - 1$

단계 6.2.2.1.2

$\frac{π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{2} + 2) = \sin (\frac{π}{2}) - 1$

단계 6.2.2.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2} + 2) = 1 - 1$

단계 6.2.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{π}{2} + 2) = 0$

단계 6.2.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = π + 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $π + 2$ 을 대입합니다.

$f (π + 2) = \sin ((π + 2) - 2) - 1$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (π + 2) = \sin (π + 0) - 1$

단계 6.3.2.1.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (π + 2) = \sin (π) - 1$

단계 6.3.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (π + 2) = \sin (0) - 1$

단계 6.3.2.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (π + 2) = 0 - 1$

단계 6.3.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (π + 2) = - 1$

단계 6.3.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.4

$x = \frac{3 π}{2} + 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 π}{2} + 2$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 2) = \sin ((\frac{3 π}{2} + 2) - 2) - 1$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 2) = \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 1$

단계 6.4.2.1.2

$\frac{3 π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 2) = \sin (\frac{3 π}{2}) - 1$

단계 6.4.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 2) = - \sin (\frac{π}{2}) - 1$

단계 6.4.2.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 2) = - 1 \cdot 1 - 1$

단계 6.4.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 2) = - 1 - 1$

단계 6.4.2.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 2) = - 2$

단계 6.4.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 6.5

$x = 2 π + 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2 π + 2$ 을 대입합니다.

$f (2 π + 2) = \sin ((2 π + 2) - 2) - 1$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (2 π + 2) = \sin (2 π + 0) - 1$

단계 6.5.2.1.2

$2 π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (2 π + 2) = \sin (2 π) - 1$

단계 6.5.2.1.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (2 π + 2) = \sin (0) - 1$

단계 6.5.2.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (2 π + 2) = 0 - 1$

단계 6.5.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2 π + 2) = - 1$

단계 6.5.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 2 & - 1 \\ \frac{π}{2} + 2 & 0 \\ π + 2 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} + 2 & - 2 \\ 2 π + 2 & - 1 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $1$

주기: $2 π$

위상 변이: $2$ (오른쪽으로 $2$ )

수직 이동: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 2 & - 1 \\ \frac{π}{2} + 2 & 0 \\ π + 2 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} + 2 & - 2 \\ 2 π + 2 & - 1 \end{array}$

단계 8