삼각법 예제

$(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

단계 1

변환 공식을 사용하여 극좌표를 직교좌표로 변환합니다.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

단계 2

주어진 $r = 3 \sqrt{2}$ 와 $θ = \frac{5 π}{4}$ 값을 공식에 대입합니다.

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$x = 3 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 5

$3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 5.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 5.3

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 5.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 5.5

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 5.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 5.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 7.2

$- 6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

단계 8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

단계 9

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 10

$3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = - 3$

$y = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 10.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

단계 10.3

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

단계 10.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

단계 10.5

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

단계 10.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

단계 10.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

단계 11

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

단계 11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

단계 11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

단계 11.5

지수값을 계산합니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 3$

$y = \frac{- 6}{2}$

단계 12.2

$- 6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 3$

$y = - 3$

$x = - 3$

$y = - 3$

단계 13

극점 $(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ 를 직교좌표계로 표현하면 $(- 3, - 3)$ 입니다.

$(- 3, - 3)$