삼각법 예제

$(- 3, \frac{- 4 π}{3})$

단계 1

변환 공식을 이용하여 직교좌표 $(x, y)$ 를 극좌표 $(r, θ)$ 으로 변환합니다.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 2

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\frac{- 4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3

극좌표의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + {(\frac{- 4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = \sqrt{9 + {(- \frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{4 π}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3.2

$\frac{4 π}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(4 π)}^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3.3

$4 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + 1 (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5

$\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{9 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.6

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + \frac{16 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{9 + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.9

$9$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.10

식을 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.10.2

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.11

$\sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.12

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.12.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.12.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 4

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- 4 π}{3}}{- 3})$

단계 5

$\frac{4 π}{9}$ 의 역탄젠트값은 $θ = 54.38986604 °$ 입니다.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = 54.38986604 °$

단계 6

$(r, θ)$ 형태의 극좌표로 변환한 결과입니다.

$(\frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}, 54.38986604 °)$