삼각법 예제

$9 x^{2} - 42 x > - 49$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$9 x^{2} - 42 x = - 49$

단계 2

방정식의 양변에 $49$ 를 더합니다.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 0$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 x)}^{2} - 42 x + 49 = 0$

단계 3.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 x)}^{2} - 42 x + 7^{2} = 0$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$42 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 7$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

단계 3.5

$a = 3 x$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(3 x - 7)}^{2} = 0$

단계 4

$3 x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 7 = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$3 x = 7$

단계 5.2

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{3}$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$9 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 > - 49$

단계 7.1.3

좌변 $0$ 가 우변 $- 49$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.2

$x > \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x > \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$9 {(5)}^{2} - 42 \cdot 5 > - 49$

단계 7.2.3

좌변 $15$ 가 우변 $- 49$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{7}{3}$ 참

$x > \frac{7}{3}$ 참

$x < \frac{7}{3}$ 참

$x > \frac{7}{3}$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{7}{3}$ 또는 $x > \frac{7}{3}$

단계 9

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

단계 10