삼각법 예제

$3 < 2 y^{2} + 5 y$

단계 1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$2 y^{2} + 5 y > 3$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 y^{2} + 5 y = 3$

단계 3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} + 5 y - 3 = 0$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{2} + 5 (y) - 3 = 0$

단계 4.1.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$2 y^{2} + (- 1 + 6) y - 3 = 0$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - 1 y + 6 y - 3 = 0$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 y^{2} - 1 y) + 6 y - 3 = 0$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1) = 0$

단계 4.3

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 y - 1) (y + 3) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 y - 1 = 0$

$y + 3 = 0$

단계 6

$2 y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 y - 1 = 0$

단계 6.2

$2 y - 1 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 y = 1$

단계 6.2.2

$2 y = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 y = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{2}$

단계 7

$y + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 3 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = - 3$

단계 8

$(2 y - 1) (y + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{1}{2}, - 3$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < - 3$

$- 3 < y < \frac{1}{2}$

$y > \frac{1}{2}$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$y < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$y < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = - 6$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$3 < 2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6)$

단계 10.1.3

좌변 $3$ 이 우변 $42$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.2

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 < 2 {(0)}^{2} + 5 (0)$

단계 10.2.3

좌변 $3$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.3

$y > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$y > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 3$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$3 < 2 {(3)}^{2} + 5 (3)$

단계 10.3.3

좌변 $3$ 이 우변 $33$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < - 3$ 참

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ 거짓

$y > \frac{1}{2}$ 참

$y < - 3$ 참

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ 거짓

$y > \frac{1}{2}$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$y < - 3$ 또는 $y > \frac{1}{2}$

단계 12

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

단계 13