삼각법 예제

$\tan (3 x - \frac{π}{2}) > 1$

단계 1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$3 x - \frac{π}{2} > \arctan (1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$3 x - \frac{π}{2} > \frac{π}{4}$

단계 3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$3 x > \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x > \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x > \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x > \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x > \frac{π + π \cdot 2}{4}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x > \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

단계 3.5.2

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$3 x > \frac{3 π}{4}$

단계 4

$3 x > \frac{3 π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 x > \frac{3 π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x > \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x > \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x > \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x > \frac{π}{4}$

단계 5

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$3 x - \frac{π}{2} = π + \frac{π}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 x - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 6.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 6.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 6.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 6.1.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4}$

단계 6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$3 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2}$

단계 6.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

단계 6.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{5 π + π \cdot 2}{4}$

단계 6.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x = \frac{5 π + 2 \cdot π}{4}$

단계 6.2.5.2

$5 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$3 x = \frac{7 π}{4}$

단계 6.3

$3 x = \frac{7 π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$3 x = \frac{7 π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3}$

단계 6.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{3}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 6.3.3.2

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$\frac{7 π}{4}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 3}$

단계 6.3.3.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{12}$

단계 7

$\tan (3 x - \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 3 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{π}{3}$

단계 8

함수 $\tan (3 x - \frac{π}{2})$ 의 주기는 $\frac{π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{3}$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$

단계 10

$\tan (3 x - \frac{π}{2}) - 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (3 x - \frac{π}{2})$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

단계 10.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = π n + \frac{π + π}{2}$

단계 10.2.1.3

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$3 x = π n + \frac{2 π}{2}$

단계 10.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 x = π n + \frac{2 π}{2}$

단계 10.2.1.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x = π n + π$

단계 10.2.2

$3 x = π n + π$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$3 x = π n + π$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{π}{3}$

단계 10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{π}{3}$

단계 10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{3}$

단계 10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{3}}$ $n$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$\tan (3 (1) - \frac{π}{2}) > 1$

단계 12.1.3

좌변 $7.01525255$ 가 우변 $1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.2

$\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1.44$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1.44$ 로 치환합니다.

$\tan (3 (1.44) - \frac{π}{2}) > 1$

단계 12.2.3

좌변 $- 0.4138503$ 이 우변 $1$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$ 참

$\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$ 거짓

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$ 참

$\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$ 거짓

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{π}{4} + \frac{π n}{3} < x < \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$

단계 14

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(\frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3})$

단계 15