삼각법 예제

$\frac{- 5 x + 10}{x - 4} > 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$- 5 x + 10 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 10$

단계 3

$- 5 x = - 10$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 5 x = - 10$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 10}{- 5}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 10$ 을 $- 5$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 5

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 2$

$x = 4$

단계 6

해를 하나로 합합니다.

$x = 2, 4$

단계 7

$\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x - 4 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 7.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{- 5 \cdot 0 + 10}{(0) - 4} > 0$

단계 9.1.3

좌변 $- 2.5$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.2

$2 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{- 5 \cdot 3 + 10}{(3) - 4} > 0$

단계 9.2.3

좌변 $5$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.3

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\frac{- 5 \cdot 6 + 10}{(6) - 4} > 0$

단계 9.3.3

좌변 $- 10$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 2$ 거짓

$2 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

$x < 2$ 거짓

$2 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$2 < x < 4$

단계 11

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(2, 4)$

단계 12