삼각법 예제

$\frac{6}{3 w - 4} > w + 1$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $w$ 를 뺍니다.

$\frac{6}{3 w - 4} - w > 1$

단계 1.2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{6}{3 w - 4} - w - 1 > 0$

단계 2

$\frac{6}{3 w - 4} - w - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- w$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{3 w - 4} - w \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.2

$- w$ 와 $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{3 w - 4} + \frac{- w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 - w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 - w (3 w) - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.4.3

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

지수를 더하여 $w$ 에 $w$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.1

$w$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 - 1 \cdot 3 (w \cdot w) + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.4.4.1.2

$w$ 에 $w$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.4.4.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 > 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} > 0$

단계 2.6

$- 1$ 와 $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} + \frac{- (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w) - - 4}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w - - 4}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w + 4}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.4

$4 w$ 에서 $3 w$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 w^{2} + w + 6 + 4}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.5

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 w^{2} + w + 10}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot 10 = - 30$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.6.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 w^{2} + 1 w + 10}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.6.1.2

$1$ 를 $- 5$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 3 w^{2} + (- 5 + 6) w + 10}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 w^{2} - 5 w + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 3 w^{2} - 5 w) + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{w (- 3 w - 5) - 2 (- 3 w - 5)}{3 w - 4} > 0$

단계 2.8.6.3

최대공약수 $- 3 w - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 w - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

단계 2.9

$- 3 w$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (3 w) - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

단계 2.10

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (3 w) - 1 (5)) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

단계 2.11

$- (3 w) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

단계 2.12

$- (3 w + 5)$ 을 $- 1 (3 w + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

단계 2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$3 w + 5 = 0$

$w - 2 = 0$

$3 w - 4 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$3 w = - 5$

단계 5

$3 w = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 w = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 5.2.1.2

$w$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$w = \frac{- 5}{3}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$w = - \frac{5}{3}$

단계 6

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$w = 2$

단계 7

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 w = 4$

단계 8

$3 w = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3 w = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

단계 8.2.1.2

$w$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$w = \frac{4}{3}$

단계 9

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$w = - \frac{5}{3}$

$w = 2$

$w = \frac{4}{3}$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

$w = - \frac{5}{3}, 2, \frac{4}{3}$

단계 11

$- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 w - 4 = 0$

단계 11.2

$w$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 w = 4$

단계 11.2.2

$3 w = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$3 w = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

단계 11.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

단계 11.2.2.2.1.2

$w$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$w = \frac{4}{3}$

단계 11.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $w$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

단계 12

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$w < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$

$\frac{4}{3} < w < 2$

$w > 2$

단계 13

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$w < - \frac{5}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$w < - \frac{5}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$w = - 4$

단계 13.1.2

원래 부등식에서 $w$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{6}{3 (- 4) - 4} > (- 4) + 1$

단계 13.1.3

좌변 $- 0.375$ 가 우변 $- 3$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 13.2

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$w = 0$

단계 13.2.2

원래 부등식에서 $w$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{6}{3 (0) - 4} > (0) + 1$

단계 13.2.3

좌변 $- 1.5$ 이 우변 $1$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 13.3

$\frac{4}{3} < w < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$\frac{4}{3} < w < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$w = 1.67$

단계 13.3.2

원래 부등식에서 $w$ 를 $1.67$ 로 치환합니다.

$\frac{6}{3 (1.67) - 4} > (1.67) + 1$

단계 13.3.3

좌변 $5.\overline{9405}$ 가 우변 $2.67$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 13.4

$w > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$w > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$w = 4$

단계 13.4.2

원래 부등식에서 $w$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{6}{3 (4) - 4} > (4) + 1$

단계 13.4.3

좌변 $0.75$ 이 우변 $5$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 13.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$w < - \frac{5}{3}$ 참

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ 거짓

$\frac{4}{3} < w < 2$ 참

$w > 2$ 거짓

$w < - \frac{5}{3}$ 참

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ 거짓

$\frac{4}{3} < w < 2$ 참

$w > 2$ 거짓

단계 14

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$w < - \frac{5}{3}$ 또는 $\frac{4}{3} < w < 2$

단계 15

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2)$

단계 16