삼각법 예제

${(\frac{1}{3})}^{x} - 9 < 18$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{x}}{3^{x}} - 9 < 18$

단계 1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{3^{x}} - 9 < 18$

단계 2

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

부등식 양변에 $9$ 를 더합니다.

$\frac{1}{3^{x}} < 18 + 9$

단계 2.2

$18$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3^{x}} < 27$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $3^{x}$ 를 분자로 이동합니다.

$3^{- x} < 27$

단계 4

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{- x} < 3^{3}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$- x < 3$

단계 6

$- x < 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x < 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

단계 6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{3}{- 1}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x > - 3$

단계 7

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- 3, \infty)$

단계 8