삼각법 예제

$\sec (x) \cot (x) - \sin (x)$

단계 1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 1.1

$\sec (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cot (x) \sec (x) - \sin (x)$

단계 1.2

$\sec (x) \cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sin (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- \sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2

$\sin (x) \sin (x)$ 을 $\sin^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}$