삼각법 예제

$3 \sin (x) + 4 \cos (x)$

단계 1

주어진 $a \sin (x) + b \cos (x)$ 식을 이용하여 $k$ 와 $θ$ 값을 구합니다.

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

단계 2

$3 \sin (x)$ 과 $4 \cos (x)$ 의 계수를 $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 에 대입하여 $k$ 값을 계산합니다.

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단계 2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

단계 2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \sqrt{9 + 16}$

단계 2.3

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$k = \sqrt{25}$

단계 2.4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \sqrt{5^{2}}$

단계 2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$k = 5$

단계 3

$3 \sin (x)$ 와 $4 \cos (x)$ 의 계수를 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 에 대입하여 $θ$ 값을 구합니다.

$θ = \tan^{-1} (\frac{4}{3})$

단계 4

삼각함수의 선형 결합에 의하면 $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 입니다. $k$ 과 $θ$ 값을 대입합니다.

$5 \sin ((x + θ = 0.92729521))$