삼각법 예제

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

단계 1

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 \sec^{3} (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

단계 1.2

$- 5 \sec^{2} (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

단계 1.3

$- 5 \sec (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

단계 1.4

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

단계 1.5

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

단계 1.6

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

단계 1.7

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

단계 2

항을 다시 묶습니다.

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

단계 3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sec (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

단계 5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

단계 6

$- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$- \sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

단계 6.2

$- \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

단계 6.3

$\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

단계 7

인수분해합니다.

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단계 7.1

$- \sec (x) - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1

$- \sec (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

단계 7.1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

단계 7.1.3

$- (\sec (x)) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

단계 8

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

단계 9

괄호를 제거합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

단계 10

$(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ 에서 $\sec (x) + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1

$- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ 에서 $\sec (x) + 1$ 를 인수분해합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

단계 10.2

$(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ 에서 $\sec (x) + 1$ 를 인수분해합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

단계 11

$- \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 을 뺍니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

단계 12

인수분해합니다.

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단계 12.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 12.1.1

항을 다시 배열합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

단계 12.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

단계 12.1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

단계 12.1.4

다항식을 다시 씁니다.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

단계 12.1.5

$a = \sec (x)$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

단계 12.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$