삼각법 예제

$3 x^{6} + 82 x^{3} + 27$

단계 1

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 {(x^{3})}^{2} + 82 x^{3} + 27$

단계 2

$u = x^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 u^{2} + 82 u + 27$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 27 = 81$ 이고 합이 $b = 82$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$82 u$ 에서 $82$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} + 82 (u) + 27$

단계 3.1.2

$82$ 를 $1$ + $81$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (1 + 81) u + 27$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} + 1 u + 81 u + 27$

단계 3.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 u^{2} + u + 81 u + 27$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} + u) + 81 u + 27$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (3 u + 1) + 27 (3 u + 1)$

단계 3.3

최대공약수 $3 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 u + 1) (u + 27)$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 27)$

단계 5

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 3^{3})$

단계 6

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))$

단계 7

인수분해합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))$

단계 7.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(3 x^{3} + 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$