삼각법 예제

$9 \csc^{4} (z) - 6 \csc^{2} (z) + 1$

단계 1

$\csc^{4} (z)$ 을 ${(\csc^{2} (z))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 {(\csc^{2} (z))}^{2} - 6 \csc^{2} (z) + 1$

단계 2

$u = \csc^{2} (z)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\csc^{2} (z)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$9 u^{2} - 6 u + 1$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$9 u^{2}$ 을 ${(3 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1^{2}$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

${(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}$

단계 3.5

$a = 3 u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(3 u - 1)}^{2}$

단계 4

$u$ 를 모두 $\csc^{2} (z)$ 로 바꿉니다.

${(3 \csc^{2} (z) - 1)}^{2}$