삼각법 예제

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

단계 1

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

단계 1.2

$4 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

단계 1.3

$- 32 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

단계 1.4

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

단계 1.5

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

단계 2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

단계 3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 4 u - 32$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 32$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 4, 8$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((u - 4) (u + 8))$

단계 5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

단계 6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

단계 7

인수분해합니다.

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단계 7.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$