삼각법 예제

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{h + 2}{h + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{h - 2}{h + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ 에 $\frac{h + 2}{h + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

단계 3.2

$\frac{h - 2}{h + 2}$ 에 $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 3.3

$(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 5

인수분해된 형태로 $\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.1

$(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)$ 에서 $h - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2 + h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 5.2

$h$ 를 $4 h$ 에 더합니다.

$\frac{(h - 2) (5 h + 2 + h^{2} + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 5.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{(h - 2) (5 h + h^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 5.4

$u = h$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $h$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{(h - 2) (5 u + u^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 5.5

AC 방법을 이용하여 $5 u + u^{2} + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 5.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(h - 2) ((u + 2) (u + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 5.6

인수분해합니다.

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단계 5.6.1

$u$ 를 모두 $h$ 로 바꿉니다.

$\frac{(h - 2) ((h + 2) (h + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 5.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

단계 5.7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 2^{2})}$

단계 5.7.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

단계 5.7.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2})}$

단계 5.7.4

$a = h$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

단계 5.8

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

단계 5.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$