삼각법 예제

$27 x^{3} y^{9} - 8 z^{12}$

단계 1

$27 x^{3} y^{9}$ 을 ${(3 x y^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 x y^{3})}^{3} - 8 z^{12}$

단계 2

$8 z^{12}$ 을 ${(2 z^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 x y^{3})}^{3} - {(2 z^{4})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x y^{3}$ 이고 $b = 2 z^{4}$ 입니다.

$(3 x y^{3} - (2 z^{4})) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

단계 4.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.2.1

$3 x y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

단계 4.2.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (3^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

단계 4.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

단계 4.4

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{3 \cdot 2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

단계 4.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

단계 4.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + {(2 z^{4})}^{2})$

단계 4.6

$2 z^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 2^{2} {(z^{4})}^{2})$

단계 4.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 {(z^{4})}^{2})$

단계 4.8

${(z^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{4 \cdot 2})$

단계 4.8.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{8})$