삼각법 예제

$\cos (22.5)$

단계 1

원 한 바퀴가 $360 °$ 혹은 $2 π$ 라디안에 해당하므로, 도를 라디안으로 바꾸려면 $\frac{π}{180 °}$ 를 곱합니다.

단계 2

$\cos (22.5)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

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단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $22.5$ 를 다시 씁니다.

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.5.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 3

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 에 $\frac{π}{180}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ 라디안

단계 3.2

$2$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ 라디안