삼각법 예제

$\tan (75)$

단계 1

원 한 바퀴가 $360 °$ 혹은 $2 π$ 라디안에 해당하므로, 도를 라디안으로 바꾸려면 $\frac{π}{180 °}$ 를 곱합니다.

단계 2

$\tan (75)$ 의 정확한 값은 $2 + \sqrt{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\tan (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.3

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.6

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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단계 2.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.1.2

조합합니다.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.7.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.9

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.10.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 2.7.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.7.13.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.13.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.13.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.13.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.13.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.13.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{π}{180}) + \sqrt{3} (\frac{π}{180})$ 라디안

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$180$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{π}{2 (90)}) + \sqrt{3} (\frac{π}{180})$ 라디안

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{π}{2 \cdot 90}) + \sqrt{3} (\frac{π}{180})$ 라디안

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{90} + \sqrt{3} (\frac{π}{180})$ 라디안

단계 5

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{π}{180}$ 을 묶습니다.

$\frac{π}{90} + \frac{\sqrt{3} π}{180}$ 라디안