삼각법 예제

$\sin (105)$

단계 1

원 한 바퀴가 $360 °$ 혹은 $2 π$ 라디안에 해당하므로, 도를 라디안으로 바꾸려면 $\frac{π}{180 °}$ 를 곱합니다.

단계 2

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

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단계 2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sin (75) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.8.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.8.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.8.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.8.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 에 $\frac{π}{180}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}$ 라디안

단계 3.2

$4$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ 라디안