삼각법 예제

$\cot (165)$

단계 1

삼각함수의 기본 항등식을 이용하여 $\cot (165)$ 를 동일한 식인 $\frac{1}{\tan (165)}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\tan (165)}$

단계 2

분모에 합 또는 차 공식을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는 $165$ 를 $120 + 45$ 으로 나눕니다.

$\frac{1}{\tan (120 + 45)}$

단계 2.2

탄젠트의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{\tan (120) + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

단계 2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{\frac{- \tan (60) + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

단계 2.3.2

$\tan (60)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + \tan (45)}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

단계 2.3.3

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (120) \tan (45)}}$

단계 2.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \tan (60) \tan (45)}}$

단계 2.4.2

$\tan (60)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (45)}}$

단계 2.4.3

$- - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (45)}}$

단계 2.4.3.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (45)}}$

단계 2.4.4

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}}$

단계 2.4.5

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}}$

단계 2.5

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}}$

단계 2.6

분수를 통분합니다.

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단계 2.6.1

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}}$

단계 2.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 2.6.3

간단히 합니다.

$\frac{1}{\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.7.2

$1 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.7.3

$1 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

단계 2.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

단계 2.8

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.10.1.2

$- \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.10.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.10.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 2.10.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.10.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.10.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.10.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.10.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2}}$

단계 2.10.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2}}$

단계 2.10.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}}$

단계 2.10.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}}$

단계 2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}}$

단계 2.10.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}}$

단계 2.10.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

단계 2.10.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

단계 2.10.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.10.3

$- \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.11

$4 - 2 \sqrt{3}$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.11.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.11.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.11.3

$2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.11.4

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})}$

단계 2.12

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ 을 $- (2 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{- (2 - \sqrt{3})}$

단계 2.13

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 + \sqrt{3}}$

단계 2.14

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$

단계 2.15

$- - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.15.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2 + 1 \sqrt{3}}$

단계 2.15.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$

단계 3.2

$\frac{1}{- 2 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{- 2 - \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})}$

단계 3.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

$\frac{- 2 - \sqrt{3}}{1}$

단계 3.5

$- 2 - \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 - \sqrt{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 3.73205080 \dots$