삼각법 예제

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1

Use a sum or difference formula on the numerator.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 $\frac{π}{3}$ 는 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 각입니다. 따라서 여기에서는 $0$ 을 더하여 값을 그대로 유지합니다.

$\frac{(\tan (\frac{π}{3} + 0)) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.2

탄젠트의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{(\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.3.2

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.4.2

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \cdot 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.4.3

$- \sqrt{3} \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0 \sqrt{3}}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.4.3.2

$0$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.4.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.5

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{(\sqrt{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.7

각 $\frac{π}{4}$ 는 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 각입니다. 따라서 여기에서는 $0$ 을 더하여 값을 그대로 유지합니다.

$\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4} + 0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.8

탄젠트의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} (\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0))}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.9.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.9.2

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.9.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.10

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.10.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot (1 \tan (0))}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.10.3

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.10.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 + 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.10.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.11

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1}$

단계 2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

단계 2.2

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

단계 2.3

분수를 통분합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 2.4.2

$1 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 2.4.3

$1 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

단계 2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

단계 2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

단계 2.5

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 2.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 2.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 2.7.1.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 2.7.1.3

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 2.7.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

단계 2.7.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

단계 2.7.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

단계 2.7.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

단계 2.7.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

단계 2.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 2.8

$4 + 2 \sqrt{3}$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.8.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 2.8.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

단계 2.8.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 2.8.4

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

단계 2.9

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ 을 $- (2 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 + \sqrt{3})$

단계 2.10

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

단계 2.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - \sqrt{3}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 3.73205080 \dots$