삼각법 예제

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6}) + \arctan (- 5))$

단계 1

사인의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 입니다.

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 2

괄호를 제거합니다.

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$\frac{1}{6} \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2

평면에 $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (- 5)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, - 5)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arctan (- 5))$ 는 $\frac{\sqrt{26}}{26}$ 입니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{26}}$ 에 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.2

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.3

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.6

${\sqrt{26}}^{2}$ 을 $26$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{26}$ 을(를) $26^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.3

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{\sqrt{26}}{26}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{6 \cdot 26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.3.2

$6$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.4

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{1}{6})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ 는 $\sqrt{\frac{35}{36}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \sqrt{\frac{35}{36}} \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.5

$\sqrt{\frac{35}{36}}$ 을 $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}} \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} \sin (\arctan (- 5))$

단계 3.7

평면에 $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (- 5)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, - 5)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arctan (- 5))$ 는 $- \frac{5 \sqrt{26}}{26}$ 입니다.

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단계 3.7.1

$\frac{5}{\sqrt{26}}$ 에 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

단계 3.7.2

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

단계 3.7.3

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

단계 3.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

단계 3.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

단계 3.7.6

${\sqrt{26}}^{2}$ 을 $26$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{26}$ 을(를) $26^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 3.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}})$

단계 3.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$

단계 3.8

$\frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$ 을 곱합니다.

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단계 3.8.1

$\frac{\sqrt{35}}{6}$ 에 $\frac{5 \sqrt{26}}{26}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{\sqrt{35} (5 \sqrt{26})}{6 \cdot 26}$

단계 3.8.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{35 \cdot 26}}{6 \cdot 26}$

단계 3.8.3

$35$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{6 \cdot 26}$

단계 3.8.4

$6$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{156}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

소수 형태:

$- 0.93417956 \dots$