삼각법 예제

$2 \sin (15) \cos (15)$

단계 1

$2 \sin (15) \cos (15)$ 의 여각은 $2 \sin (15) \cos (15)$ 와의 합이 직각( $90 °$ )이 되는 각입니다.

$90 ° - 2 \sin (15) \cos (15)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

단계 2.1.2

마이너스 부호를 분리합니다.

단계 2.1.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

단계 2.1.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

단계 2.1.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

단계 2.1.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

단계 2.1.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

단계 2.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

단계 2.1.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

단계 2.1.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

단계 2.1.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 2.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

단계 2.1.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 2.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

단계 2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

단계 2.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

단계 2.2.3

공약수로 약분합니다.

단계 2.2.4

수식을 다시 씁니다.

단계 2.3

$- 1 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ 을 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

단계 2.4

$\cos (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

단계 2.4.2

마이너스 부호를 분리합니다.

단계 2.4.3

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

단계 2.4.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

단계 2.4.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

단계 2.4.6

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

단계 2.4.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

단계 2.4.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

단계 2.4.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

단계 2.4.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

단계 2.4.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 2.4.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

단계 2.4.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 2.4.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

단계 2.5

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

단계 2.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$90 - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$90 - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$90 - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$90 - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$90 - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$90 - \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$90 - \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$90 - \frac{6 - \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.6

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.6.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$90 - \frac{6 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$90 - \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$90 - \frac{6 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.10

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.11

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.11.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.11.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.13

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.13.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.13.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

단계 2.6.2.1.13.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8 °}$

단계 2.6.2.1.13.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8 °}$

단계 2.6.2.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 °}$

단계 2.6.2.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 °}$

단계 2.6.2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

단계 2.6.2.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

단계 2.6.2.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

단계 2.6.2.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8 °}$

단계 2.6.2.1.15

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

단계 2.6.2.2

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$90 - \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{8 °}$

단계 2.6.2.3

$- 2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$90 - \frac{4 + 0}{8 °}$

단계 2.6.2.4

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$90 - \frac{4}{8 °}$

단계 2.7

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$90 - \frac{4 (1)}{8 °}$

단계 2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

단계 2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$90 - \frac{1}{2 °}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $90$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 °}$

단계 4

$90$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 °}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{90 \cdot 2 - 1}{2 °}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$90$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{180 - 1}{2 °}$

단계 6.2

$180$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{179}{2 °}$