삼각법 예제

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} = \frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$

단계 2

분수를 뺍니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ 에 $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

단계 2.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$ 에 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} - \frac{\cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 2.3.3

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1) - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 3.1.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) - \cos (x) \cdot - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 3.1.4

$- \cos (x) \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) + 1 \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 3.1.4.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 3.2

$\cos (x) \sec (x)$ 에서 $\cos (x) \sec (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + \cos (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 3.3

$0$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 3.4

$\cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} = \frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$ 은 항등식입니다