삼각법 예제

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \csc (x)}$

단계 2.3

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}$

단계 3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

단계 3.3

$\cos (x)$ 와 $\frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

단계 3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

단계 3.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sin (x) - 1}{1}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

단계 3.4.2

$\sin (x) - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

단계 3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\sin (x) - 1) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - 1}$

단계 3.6

$\sin (x) - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

$\sin (x)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$ 은 항등식입니다